Leonhard Euler

Leonhard Euler, es considerado como el científico más importante de la historia de Suiza. Algunos lo ubican como el más grande de todos los tiempos. Lo cierto es que junto a Gauss, Arquímedes, Newton y Kepler, entre otros pocos, integra la pléyade de los colosos matemáticos de la historia.

Nació en Basilea el 15 de Abril de 1707. Fue hijo del pastor Paul Euler y de Margaret Brucker, hija de otro ministro protestante.
Cuando tenía un año de edad, sus padres se mudaron a Riechen, una aldea próxima a Basilea. A los seis años de edad, fue enviado de regreso a Basilea, donde comenzó a estudiar, mientras vivía con su abuela materna.
Su padre, Paul Euler, era un destacado matemático, discípulo de Jacob Bernoulli, un ilustre científico conocido, además de su obra, por haber creado la tradición en su familia, de estudiar matemáticas. Los Bernoulli, habían sido una de las muchas familias protestantes que habían huido de Amberes en 1583 para escapar de la persecución que los católicos habían emprendido contra los hugonotes.
Paul Euler, padre de Leonard, deseaba que su hijo siguiera la carrera ministerial. Sin embargo, el talento y la atracción por las matemáticas, pronto se hicieron notar. Paul decidió que lo mejor sería que Leonard Euler siguiera el camino de las ciencias.
Así y todo, los primeros estudios de Euler, se dieron en el campo de la Teología. Cuando tenía 14 años ingresó a la Universidad de Basilea donde comenzó sus estudios de Teología y Hebreo, entre otras materias.

San Petesburgo – Primera parte

Luego de graduarse y completar su tesis magistral, intentó conseguir un puesto como profesor en la Universidad de Basilea, anhelo que no pudo concretar debido a ausencia de vacantes.
Pero su inicial desazón cambió en esperanza cuando en 1727 recibió una invitación de la emperatriz Catalina I, para trabajar en la Academia de Ciencias de San Petesburgo, en Rusia. Esta, que fue la primera institución científica de Rusia, había sido fundada en 1725 a instancias del antecesor de Catalina, Pedro, quien impulsaba la modernización del país. Allí se encontraría con sus amigos Nicolás Bernoulli y su hermano Daniel Bernoulli.
En 1733 Nicolás falleció y su hermano regresó a Suiza. Euler, con solo veintiséis años pasó a ser el principal matemático de la Academia.
En Enero de 1734, Leonhard Euler contrajo matrimonio con Katherina Gsell, hija de un pintor suizo, con quien llegaría a tener trece hijos.
En 1738, en tiempos en que trabajaba en la confección de un mapa geográfico de Rusia, perdió la visión de uno de sus ojos. Algunos lo atribuyen a un experimento sobre óptica que estaba realizando, aunque es muy probable que haya sido por una afección de cataratas, por la que luego fuera operado, y que finalmente terminaría con la visión de su otro ojo.

Berlín

En 1741 fue invitado por Federico el Grande de Prusia para integrar la Academia de Berlín. Allí estaría trabajando durante sus próximos veinticinco años.
Sin embargo, los lazos amistosos que había establecido con los rusos permanecerían intactos. Durante todo ese tiempo recibió una pensión de Rusia, la que era incluso más elevada que una regular. Entretanto, Euler continuó enviando numerosos artículos a la Academia de San Petesburgo.
Cuando en 1760, el ejército ruso invadió Alemania y saqueó una granja propiedad de Euler, el hecho fue prontamente notorio. De inmediato, apenas se supo, el gobierno de Rusia, se empeñó en reparar el daño y le obsequió cuatro mil florines.
Durante su estancia en Berlín escribió una importante cantidad de cartas con lecciones sobre filosofía natural, para la princesa Anhalt Dessay, mediante las cuales Euler demostró sus dotes como pedagogo.

San Petesburgo – Segunda Parte

En 1766, Leonhard Euler regresó a Rusia. En San Petesburgo era admirado y requerido. Por otra parte, en Berlín, no fueron todas rosas. Federico no tenía la misma simpatía por los matemáticos que por los filósofos, a quienes prefería. Entre éstos se destacó Voltaire quien fue de gran estorbo para Euler.
Se cuenta que Voltaire disfrutaba en acosar a Euler en presencia de Federico, el monarca prusiano. Solía molestarlo con razonamientos metafísicos, retórica e intrigas con las que procuraba ponerlo en ridículo.
Para el tiempo en que regresó a Rusia, la afección que atacaba el único ojo funcional que le quedaba avanzó velozmente. Euler entonces comenzó una rápida adaptación a la ceguera.
Lejos de interrumpir sus trabajos o menguar en intensidad, continuó incluso a un ritmo mayor. -“Ahora tengo menos distracciones”- habría dicho, según citan algunas fuentes históricas.
La mayor parte de su obra sería volcada al papel a través de la pluma de sus hijos, a quien Euler dictaba.

Intimidad y carácter

La temprana formación religiosa de Leonhard influyó toda su vida y nunca se apartó de su inmensa fe calvinista. Apegado a sus afectos, supo conciliar el intenso trabajo con una cálida vida familiar. Tristemente frecuente para su época, no le faltó la desgracia de ver morir a varios de sus hijos.
De inteligencia sobresaliente y ampliamente reconocido, nunca mostró envanecimiento. Hombre pocas palabras, de ánimo apacible, moderado y sencillo.
En los últimos años de su carrera, su vida devocional se hizo más intensa. Solía orar en familia e incluso platicar sobre asuntos de interés espiritual que constituían auténticos sermones.
Uno de sus discípulos, Nicolas Fuss escribió: “Su piedad era racional y sincera; su devoción ferviente.” (Eulogy of Leonhard Euler)

Muerte

El 18 de Septiembre de 1783, Euler, de 76 años, tuvo un día típico. Dio lecciones sobre matemática a uno de sus nietos, se divirtió calculando las leyes físicas que incidían en el ascenso de los recientemente inventados globos aerostáticos y cenó.
Mas tarde, discutieron sobre el reciente descubrimiento de Urano, el “planeta de Herschel”, y Euler esbozó su órbita en una pizarra.
Cuando concluyeron y mientras jugaba con uno de los niños y tomaba una taza de te, antes de ir a descansar, percibió un súbito malestar. Una hora antes de la medianoche, y en ese mismo lugar, la vida de Euler se apagó.

Obra y legado

“Leed a Euler, leed a Euler; él es el maestro de todos nosotros” – Pierre Simón Laplace, matemático francés, 1749-1827.

A lo largo de su vida publicó más de 500 libros y artículos. Una lista bibliográfica de las obras conocidas de Euler, incluídas las póstumas, contiene 886 trabajos, un número jamás superado por otro matemático.
Sus trabajos abarcan casi todas las ramas de la matemática. Euler se destacó sobre todo en el análisis y su labor tuvo una orientación fundamentalmente algorítmica. Llegaba a la construcción de la teoría general a partir de problemas concretos, los cuales tenían importancia práctica. Aproximadamente el 40% de sus trabajos están dedicados a la matemática aplicada, la física, la mecánica, la hidromecánica, la teoría de la elasticidad, la balística, la construcción naval, la teoría de máquinas, la óptica y otras. Los rasgos algorítmicos son propios aún de sus trabajos de apariencia puramente teórica. Particularmente esto se advierte en los trabajos sobre análisis infinitesimal, el cual en esencia se construye como el aparato matemático de la mecánica clásica y la física. (Planeta Sedna)

Euler, aunque principalmente era matemático, realizó también aportaciones a la astronomía y la acústica.
En álgebra, trigonometría y análisis nos encontramos a cada momento con los símbolos y terminología propuestos por Euler. El uso de la letras minúsculas a, b y c, para los lados de un triángulo, y de las mayúsculas A, B y C, para los ángulos respectivamente opuestos a ellos, proviene de Euler. La notación lx para el logaritmo de x, el uso de la Σ (sigma) para la suma y f(x) para una función de x, son otras de las notaciones usadas en la actualidad.

Otros trabajos y contribuciones trascendentes –disponible en Wikipedia-:
- El número "e" como límite de una sucesión y cuya propiedad más importante es la de su derivada equivalente.
- Unió los símbolos matemáticos más trascendentes ( e, pi, i, -1) en forma de una ecuación, conocida como la Fórmula de Euler.
- En relación con lo anterior sentó las bases del análisis matemático avanzado al generalizar su fórmula para que conectase las funciones exponenciales y las trigonométricas. Con ello también desarrolló el cálculo complejo.
- Euler ya empleaba las series de Fourier antes de que el mismo Fourier las descubriera y las ecuaciones de Lagrange del cálculo variacional, las Ecuaciones de Euler-Lagrange.
- Mecánica de Newton: En su tratado de 1739 introdujo explícitamente el concepto de partícula y de masa puntual. Introdujo la notación vectorial para representar la velocidad y la aceleración, que definiría todo el estudio de la Mecánica hasta Lagrange.
- Sólido Rígido: Definió los tres ángulos de Euler para describir la posición. Publicó el teorema principal del movimiento (siempre existe un eje de rotación instantáneo). Solución del movimiento libre (consiguió despejar los ángulos en función del tiempo).
- Hidrodinámica: Estudió el flujo de un fluido ideal incompresible, detallando las Ecuaciones de Euler de la Hidrodinámica.
- Arquitectura e Ingeniería: Desarrolló la ley que lleva su nombre sobre el pandeo de vigas y generó una nueva rama de ingeniería con sus trabajos sobre la carga crítica de las columnas.
- Ecuaciones diferenciales: Se llama método de Euler al método numérico consistente en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada.
- Electromagnetismo: Adelantándose más de cien años a Maxwell previó el fenómeno de la Presión de Radiación, fundamental en la teoría unificada del Electromagnetismo. En los cientos de trabajos de Euler se encuentran referencias a problemas y cuestiones tremendamente avanzadas para su tiempo, que no estaban al alcance de la ciencia de su época.
- Publicó trabajos sobre el movimiento de la luna.
- Problema de los puentes de Königsberg. Demostró que un esquema de dichos puentes no podía recorrerse. Este problema pudo haber sido la primera aplicación en teoría de grafos o en topología, (con el desarrollo del problema de los puentes de Königsberg por Euler se da inicio a la topología).
- Geometría: Desarrolló lo que se llama característica de Euler o teorema de poliedros de Euler. Básicamente es buscar una relación entre número de caras, aristas y vértices en los poliedros. Utilizó esta idea para demostrar que no existían más poliedros regulares que los conocidos hasta entonces. Dentro del campo de la geometría analítica descubrió además que tres de los puntos notables de un triángulo (baricentro, ortocentro y circuncentro) podían obedecer a una misma ecuación, es decir, a una misma recta. A la recta que contiene el baricentro, ortocentro y circuncentro se le denominó "Recta de Euler" en honor a este.
- Series infinitas: Logró hallar en 1736 la suma de los recíprocos de los cuadrados, buscada por grandes matemáticos como Jacqes Bernoulli (hijo de Jean Bernoulli), y logró calcular la suma de los recíprocos de las cuartas y sextas potencias.
- Escribió además Introductio in Analysis Infinitorum (1748), Institutiones Calculi Differentialis (1755) e Institutiones Calculi Integralis (1768-1794) entre otros tratados no menos importantes